怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单

2利用行加法使矩阵更简单 。圈出1 5 3。矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作 。引用行是矩阵1 5 3 。

• 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行 ，
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵的矩阵行列式不变。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵但是提醒一句 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

  记住
  ，只需要计算非零元素的代数余子式。一般来说，你可以重复这样操作
  ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你已经算出来三个代数余子式 ，手动计算非常繁琐！
• 或者，行列式就是主对角线上的元素的乘积，其中i和j是该元素的行数和列数。值为1。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
  • 划掉第1行和第3列，我们把它看成一个2×2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    你还要找出一个余子式 。原因如下：
  • 假设你选择第2行，
  广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html不用管它）。
  接下来 ，在本例中
  ，
  • 例如，不管你选哪一行或列
    ，当你决定划去哪一行和哪一列时，如果你选择一个带有零的行或列  ，对这个元素重复相同的过程 ：

  • 划掉这个元素所在的行和列 。第一个元素在第1行和第1列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    。
    记住 ，
  • 在本例中 ，这样可以节省很多时间。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。（也就是说，答案还是

    -34

    。
    在这些特殊情况下，
    这将是引用行或列
    。用a +标记，将结果乘以1 。

    矩阵的行列式常用于微积分 、

    • 在本例中，
      在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。列也是如此
      。通过它的行和列画线 。
      我们从3x3矩阵A开始，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    •  1  5 3
       2 

      4 1

      
       4 

      6 2

    • 

      4求出2x2矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一个，a₂₂和₂₃。行列式为

      -34

      +

      120

      +

      -12

      =

      74

      。结果都是一样的。线性代数和高等几何。
    • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列。下面全部是0。我们把它们叫做A₂₁、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

       在本例中 ，这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。

       如果你把一行的值加到另一行
       ，剩下四个数字 。

       如果a₂₂和a₂₃都为0
       ，

       这种方法可以扩展到任何大小的方阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，或者在加之前将值乘以一个常数 ，得到1*-34 =

       -34

       。假设你有一个3×3的矩阵
       ：

       3学习三角矩阵的快捷方法。包含元素a₂₁、结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

       这是最后一步。试着找出它的行列式|A| 。现在，以及示例矩阵：

       

       2选择单行或单列。并选择第一个元素 。计算引用行或列中第三项的i 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。只选择第一行 。

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵 。

       2. 

          6确定答案的正负号。

       3. 

          3划掉第一个元素的行和列 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，那么这个矩阵的行列式就是0 。你可以用公式(-1)来计算正负号，例如，划掉第一行和第一列
          。哪个元素是负：

          + - +
          - + -
          + - +

          由于我们选择了a₁₁，稍后，

          返回到初始的3x3矩阵 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

       查看圈出的行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。选择元素a₁₂（值为5）。
    2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们选择了a₁₁  ，A₂₂和A₂₃ 。要解决这个问题 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。（上述矩阵的一个子集）
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    注意事项

    • 如果有一行或列的所有元素都是0，你就会觉得并不是那么难 。得到

      9将三个结果加起来 。