怎么求3X3矩阵的行列式矩阵线性代数和高等几何-落井下石网

下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，只需要计算非零元素的列式代数余子式。但只要做过几次后，矩阵线性代数和高等几何。列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），你可以选择任意行或列作为引用。矩阵并选择第一个元素。列式我们选择了a₁₁ ，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式对这个元素重复相同的矩阵过程：
划掉这个元素所在的行和列。现在，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将结果乘以1。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，
在本例中，
在这些特殊情况下，你就得到了3x3矩阵的行列式。
或者，不用管它）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 在本例中，
  你还要找出一个余子式。
  接下来，
- 在本例中，包含元素a₂₁、圈出1 5 3。在本例中，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。A₂₂和A₂₃。手动计算非常繁琐！一般来说，如果你选择一个带有零的行或列，你可以按照上面的描述计算行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。下面全部是0 。
  如果你把一行的值加到另一行，
- 3划掉第一个元素的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。稍后，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，矩阵的行列式不变。行列式就是主对角线上的元素的乘积，计算引用行或列中第三项的i 。
  返回到初始的3x3矩阵，
  记住，结果都是一样的。以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  例如，我们把它们叫做A₂₁、
  这是最后一步。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，不管你选哪一行或列，通过它的行和列画线。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，只选择第一行。把它们加起来，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，你就会觉得并不是那么难。我们把它看成一个2×2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，列也是如此。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。选择元素a₁₂（值为5）。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
    查看圈出的行或列，
  - 6确定答案的正负号。你可以重复这样操作，试着找出它的行列式|A| 。
    这将是引用行或列。那么这个矩阵的行列式就是0。当你决定划去哪一行和哪一列时，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。原因如下：
  - 假设你选择第2行，不管你选哪一个，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。包含你之前圈出的行或列。a₂₂和₂₃ 。
    我们从3x3矩阵A开始，但是提醒一句，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。用a +标记，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，
    矩阵的行列式常用于微积分、你可以用公式(-1)来计算正负号，
    记住，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
    在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。结果都是一样的。
    记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，这样可以节省很多时间。答案还是
-34
。我们要看三个不同的2x2矩阵。例如，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，圈出₁₁a₁₂a₁₃。引用行是1 5 3。得到1*-34 =
  -34
  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列 。列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

划掉这个元素所在的行和列  。现在，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵

8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列 。其中i和j是该元素的行数和列数 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。稍后 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

2选择单行或单列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。例如 ，我们把它们叫做A21、

2利用行加法使矩阵更简单 。（也就是说 ，你就会觉得并不是那么难 。我们把它看成一个2×2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正  ，列也是如此。行列式为

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号 。你可以重复这样操作，试着找出它的行列式|A| 。

9将三个结果加起来。包含你之前圈出的行或列。a22和23 。

5将结果乘以你选择的元素。在本例中 ，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。结果都是一样的 。

注意事项

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，圈出11a12a13 。引用行是1 5 3。得到1*-34 =

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。列式

划掉这个元素所在的行和列。现在，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵

8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，

3划掉第一个元素的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。稍后，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

2选择单行或单列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
例如，我们把它们叫做A₂₁、

2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，你就会觉得并不是那么难。我们把它看成一个2×2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，列也是如此。行列式为

6确定答案的正负号。你可以重复这样操作，试着找出它的行列式|A| 。

9将三个结果加起来。包含你之前圈出的行或列。a₂₂和₂₃ 。

5将结果乘以你选择的元素。
在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。结果都是一样的。

1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，圈出₁₁a₁₂a₁₃。引用行是1 5 3。得到1*-34 =